Признаки треугольников

Признаки треугольника — это признаки, с помощью
которых можно доказать, что геометрическая фигура
является треугольником.

При решении задач, так или иначе связанных с треугольником,
бывает нужно определить, что за фигуру нужно решить в задаче.
Для определения типа и вида геометрической фигуры нужно знать
признаки. В этой статье рассмотрено три признака треугольника, пять
признаков равнобедренного треугольника, четыре признака
равностороннего треугольника, и три признака прямоугольного треугольника.
Зная эти признаки можно с легкостью определить является ли
геометрическая фигура треугольником.

III признака треугольника

1. Геометрическая фигура является треугольником, если состоит из трёх точек,
   не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки.
   
2. Геометрическая фигура является треугольником, если у нее три стороны и три угла.
3. Геометрическая фигура является треугольником, если сумма всех углов 180°.

Кроме просто треугольника есть еще виды треугольников. Существует три
основных вида треугольников: равнобедренный, равносторонний, прямоугольный.
Кроме признаков треугольника мы рассмотрим еще и признаки видов треугольника.

V признаков равнобедренного треугольника

1. Треугольник является равнобедренным, если 
   два угла одинаковы и равны.
2. Треугольник является равнобедренным, если
   две стороны одинаковы и равны.
3. Треугольник является равнобедренным, если 
   биссектриса является медианой либо высотой.
4. Треугольник является равнобедренным, если 
   медиана является биссектрисой либо высотой.
5. Треугольник является равнобедренным, если 
   высота является медианой либо биссектрисой.

IV признака равностороннего треугольника

1. Треугольник является равносторонним, если  три стороны равны.
2. Треугольник является равносторонним, если три угла равны.
3. Треугольник является равносторонним, если  все три угла одинаковы и равны 60°.
4. Треугольник является равносторонним, если  медианы, высоты, биссектрисы пересекаются в центре треугольника.

III признака прямоугольного треугольника

1. Треугольник является прямоугольным, если один из углов в треугольнике 90°.
2. Треугольник является прямоугольным, если одну из сторон можно вычислить по Теореме Пифагора.
3. Треугольник является прямоугольным, если медиана, проведенная из вершины угла, равна радиусу описанной окружности.