Сумма Углов Прямоугольного Треугольника — Доказательство, Теорема

Теорема о сумме углов прямоугольного треугольника

Сумма Углов Прямоугольного Треугольника - Доказательство, Теорема

Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180°

Докажем, что в любом треугольнике сумма углов 180°:

Сумма Углов Прямоугольного Треугольника - Доказательство, Теорема

  1. АBC  — треугольник
  2. Доп. построение: через вершину B проведем прямую FE параллельно основанию AC
  3. ∠CBE=∠C(внутренние накрест лежащие при параллельных FEAC, и секущей BC) и A(внутренние накрест лежащие при  и секущей AB)
  4. ∠FBE=∠FBA+∠B+∠CBE(так как развернутый) ⇒ 180°=A+B+C ч.т.д.

Сумма Углов Прямоугольного Треугольника - Доказательство, Теорема

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

Докажем, что в прямоугольном треугольнике сумма острых углов 90°:

  1. △ABC- прямоугольный
  2. B — прямой(так как △ABC- прямоугольный)
  3. A+B+C=180°(сумма углов треугольника) А+C=180°-B A+C=90° ч.т.д

Следствия из доказанных теорем:

  1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
  2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике каждый острый угол равен 45°.
  3. В равностороннем треугольнике каждый угол равен 60°.
  4. В любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий — тупой или прямой.
  5. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
Оцените статью
Colibrus
Добавить комментарий

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить