Сумма углов четырехугольника

Свойства

1. Сумма углов четырехугольника равна 360°.
   ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°.
   
2. Если четырехугольник правильный, то каждый угол по 90°
   и этот четырехугольник является квадратом.
   ∠A = ∠B = ∠C = ∠D, ⇒ ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°,
   ABCD — квадрат.
   
3. Сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°,
   если около четырехугольника описана окружность.
   ∠A + ∠С = ∠В + ∠D = 180°.
   

   Такие четырехугольники называют вписанными.

4. Если сумма трех углов четырехугольника равна 270°,
   то четвертый угол прямой — 90°.
   ∠A + ∠B + ∠С = 270°, ⇒ ∠D = 90°(прямой угол).
   
5. Виды четырехугольников: квадрат, прямоугольник,
   параллелограмм, ромб, трапеция.
   

   Это все виды четырехугольников,
   которые изучаются в школьном
   курсе по геометрии.

6. Сумма внутренних углов любого четырехугольника равна 360°.
   α + β + γ + δ = 360°.
7. Все углы вписанного четырёхугольника являются вписанными
   в окружность, а также, равны половине дуг, на которые опираются.
   ◡ABC = 180°, ⇒ ∠ADC = 90°.
   ◡BCD = 180°, ⇒ ∠BAD = 90°.
   
8.  Формула суммы углов четырехугольника:
   ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = (n-2) · 180°,
   где n — количество сторон четырехугольника.
9. Сумма трех углов четырехугольника равна 300°,
   значит четвертый угол равен 60 градусам.
10. Сумма внешних и внутренних углов четырехугольника равна 720°.
11.  Все углы имеют одинаковую градусную меру — 90°,
    только у квадрата и у прямоугольника.
12. Сумма углов четырехугольника равна сумме углов фигур,
    из которых состоит четырехугольник.
    ∠DCA + ∠ADC + ∠CAD + ∠ACB + ∠CBA + ∠BAC = 360°.
    

Следствия

• Если в четырехугольнике известны три угла,
  но неизвестен четвертый угол, то его можно найти,
  так: вычесть из 360 сумму всех трех известных углов,
  так мы найдем четвертый угол.
  ∠A = 360° — (∠B + ∠C + ∠D).
• Если три угла четырехугольника равны
  90 градусов, то четвертый угол равен тоже 90.
• Чтобы на рисунке измерить углы,
  и найти их градусную меру, нужно
  воспользоваться транспортиром.
• Сумма углов четырехугольника
  не может быть равна 180 градусам.
  ∠A + ∠B + ∠C + ∠D ≠ 180°.
• Чтобы найти сумму углов
  четырехугольника, нужно сложить все углы.
• Сумма двух углов четырехугольника равна 180 градусам,
  только, в том случае, если этот четырехугольник вписан в окружность.