Равенство треугольников

Первый признак равенства треугольников

По двум сторонам и углу между ними.

Формулировка первого признака
равенства треугольников:

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника,
то такие треугольники равны.

Доказательство первого признака
равенства треугольников:

Равенство треугольников

  1. Рассмотрим △ABC и △FHE, в которых AC = FE, AB = HE, ∠A = ∠E. Докажем, что △ABC = △FHE.
  2. ∠A = ∠E, значит △ABC можно наложить на △FHE так, что вершина A совместится с вершиной E.
  3. AC = FE и AB = HE, значит стороны AC и FE, а также стороны AB и HE можно наложить друг на друга так, что они совместятся:
    AC совместится с FE, AB совместится с HE.
  4. Итак, △ABC и △FHE полностью совместятся, значит они равны — ч.т.д.

Второй признак равенства треугольников

По стороне и двум прилежащим к ней углам.

Формулировка второго признака
равенства треугольников:

Если сторона и прилежащие к ней два угла одного треугольника соответственно равны стороне
и прилежащим к ней двум углам другого треугольника то такие треугольники равны.

Доказательство второго признака
равенства треугольников:

Равенство треугольников

  1. Рассмотрим △ABC и △FHE, в которых AC = FE, ∠С = ∠F, ∠A = ∠E. Докажем, что △ABC = △FHE.
  2. AC = FE, значит△ABC можно наложить на△FHE так, что сторона AC совместится со стороной FE.
  3. ∠С = ∠F и ∠A = ∠E, можно наложить друг на друга так, что они совместятся:
    ∠С
    совместится с ∠F, ∠A совместится с∠E.
  4. Итак, △ABC и △FHE полностью совместятся, значит они равны — ч.т.д.

Третий признак равенства треугольников

По трем сторонам.

Формулировка третьего признака
равенства треугольников:

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам
другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство третьего признака равенства
треугольников:

Равенство треугольников

  1. Рассмотрим △ABC и △FHE, в которых AC = FE, AB = HE, BC = FH. Докажем, что △ABC = △FHE.
  2. AC = FE, AB = HE, BC = FH, значит эти стороны можно наложить друг на друга так, что они совместятся:
    AC совместится с FE, AB совместится с HE, BC совместится с FH.
  3. Итак, △ABC и △FHE полностью совместятся, значит они равны — ч.т.д.

Итог

Равенство треугольников можно доказать с помощью трех признаков:

  1. По двум сторонам и углу между ними.
  2. По стороне и двум прилежащим к ней углам.
  3. По трем сторонам.
Оцените статью
Colibrus
Добавить комментарий

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить