Радиус окружности правильного треугольника — это
радиус вписанной и описанной около правильного
треугольника окружностей.
Если радиус окружности правильного треугольника неизвестен,
то его можно найти с помощью других величин в правильном
треугольнике. Под величинами я подразумеваю длину стороны,
площадь, периметр, высоту и так далее.
В правильном треугольнике радиус описанной окружности равен
двум радиусам вписанной окружности, и наоборот два радиуса
вписанной окружности равны радиусу описанной окружности.
Формулы радиуса окружности
правильного треугольника
Формулы радиуса окружности правильного треугольника — это
формулы, с помощью которых можно найти радиус вписанной
или описанной окружностей в правильном треугольнике,
зная другие величины в нем.
- Формула радиуса вписанной окружности, выраженная через радиус описанной окружности.
\[ r = \frac{R}{2} \]
- Формула радиуса описанной окружности, выраженная через радиус вписанной окружности.
\[ R = 2r \]
- Формула радиуса вписанной окружности, выраженная через сторону.
\[ r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]
- Формула радиуса описанной окружности, выраженная через сторону.
\[ R = \frac{\sqrt{3}}{3}a \]
- Формула радиуса вписанной окружности, выраженная через периметр.
\[ r = \frac{P}{6\sqrt{3}} \]
- Формула радиуса описанной окружности, выраженная через периметр.
\[ R = \frac{P}{3\sqrt{3}} \]
- Формула радиуса вписанной окружности, выраженная через площадь.
\[ r = \sqrt{\frac{S}{3\sqrt{3}}} \]
- Формула радиуса описанной окружности, выраженная через площадь.
\[ R = \sqrt{\frac{S}{\frac{3\sqrt{3}}{4}}} \]
