Прямоугольный треугольник: Признаки Равенства и Подобия

Определение

Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один из углов прямой.

Гипотенуза в прямоугольном треугольнике — это сторона напротив прямого угла.


Катет в прямоугольном треугольнике
— это две стороны прилежащие к прямому углу.

Прямоугольный треугольник: Признаки Равенства и Подобия

Свойства прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике:

  1. Сумма острых углов 90˚.
  2. Катет, противолежащий углу в 30˚, равен половине гипотенузы.
  3. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.
  4. Центр описанной окружности — середина гипотенузы.
    Прямоугольный треугольник: Признаки Равенства и Подобия

Формулы:

  1. Площадь прямоугольного треугольника равна
    половине произведения катетов:
    Прямоугольный треугольник: Признаки Равенства и Подобия
  2. Радиус описанной окружности около прямоугольного
    треугольника равен половине гипотенузы:
    Прямоугольный треугольник: Признаки Равенства и Подобия
  3. Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник
    выражается следующим образом:
    Прямоугольный треугольник: Признаки Равенства и Подобия
  4. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

Прямоугольный треугольник: Признаки Равенства и Подобия

Признаки равенства прямоугольных треугольников

С помощью признаков равенства прямоугольных треугольников
можно доказать что прямоугольные треугольники равны.

  1. По двум катетам:
    Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно
    равны двум катетам другого прямоугольного треугольника,
    то такие треугольники равны.
    Прямоугольный треугольник: Признаки Равенства и Подобия
  2. По катету и гипотенузе:
    Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно
    равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника,
    то такие треугольники равны.
    Прямоугольный треугольник: Признаки Равенства и Подобия
  3. По гипотенузе и острому углу:
    Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно
    равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника,
    то такие треугольникиравны.
    Прямоугольный треугольник: Признаки Равенства и Подобия
  4. По катету и острому углу:
    Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно
    равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника,
    то такие треугольники равны.

Прямоугольный треугольник: Признаки Равенства и Подобия

Признаки прямоугольного треугольника

С помощью признаков прямоугольного треугольника можно
доказать, что треугольник прямоугольный.

  1. По теореме Пифагора:
    Если квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон,
    то треугольник прямоугольный.
  2. По центру описанной окружности:
    Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника,
    то треугольник прямоугольный.
  3. По медиане:
    Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена,
    то треугольник прямоугольный.
  4. По площади:
    Если площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон,
    то треугольник прямоугольный.
  5. По радиусу описанной окружности:
    Если радиус описанной окружности равен половине,
    то треугольник прямоугольный.

Признаки подобия прямоугольных треугольников

С помощью признаков подобия прямоугольных треугольников можно
доказать, что прямоугольные треугольники подобны.

  1. По одному острому углу:
    Если острый угол одного прямоугольного треугольника подобен острому углу
    другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники подобны.
  2. По пропорциональности двух катетов:
    Если пропорциональность двух катетов одного прямоугольного треугольника подобна
    пропорциональности двух катетов другого прямоугольного треугольника,
    то такие прямоугольные треугольники подобны.
  3. По пропорциональности катета и гипотенузы:
    Если пропорциональность катета и гипотенузы одного прямоугольного треугольника
    подобна пропорциональности катета и гипотенузы другого прямоугольного треугольника,
    то такие прямоугольные треугольники подобны.
Оцените статью
Colibrus
Добавить комментарий

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить