Квадрат вписанный в окружность

Определения

Квадрат, вписанный в окружность — это квадрат, который находится
внутри окружности и соприкасается с ней углами.

На рисунке 1 изображена окружность, описанная около
квадрата
и окружность, вписанная в квадрат.
Квадрат вписанный в окружность

Формулы

Радиус вписанной окружности в квадрат

  1. Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна сторона:

    \[ r=\frac{a}{2} \]

  2. Радиус вписанной окружности в квадрат, если известен периметр:

    \[ r=\frac{P}{8} \]

  3. Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна площадь:

    \[ r=\frac{\sqrt S}{2} \]

  4. Радиус вписанной окружности в квадрат, если известен радиус описанной окружности:

    \[ r=\frac{ R}{\sqrt 2} \]

  5. Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна диагональ:

    \[ r=\frac{ d}{2\sqrt 2} \]

Радиус описанной окружности около квадрата

  1. Радиус описанной окружности около квадрата, если известна сторона:

    \[ R=a\frac{\sqrt 2}{ 2} \]

  2. Радиус описанной окружности около квадрата, если известен периметр:

    \[ R=\frac{ P}{4 \sqrt 2} \]

  3. Радиус описанной окружности около квадрата, если известна площадь:

    \[ R=\frac{\sqrt 2S}{ 2} \]

  4. Радиус описанной окружности около квадрата, если известен радиус вписанной окружности:

    \[ R= r \sqrt2 \]

  5. Радиус описанной окружности около квадрата, если известна диагональ:

    \[ R=\frac{d}{2} \]

Сторона квадрата

  1. Сторона квадрата вписанного в окружность, если известна площадь:

    \[ a=\sqrt S \]

  2. Сторона квадрата вписанного в окружность, если известна диагональ:

    \[ a=\frac{ d}{\sqrt 2} \]

  3. Сторона квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:

    \[ a=\frac{ P}{4} \]

Площадь квадрата

  1. Площадь квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:

    \[ S=a^2 \]

  2. Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен радиус вписанной окружности:

    \[ S=4r^2 \]

  3. Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:

    \[ S=2R^2 \]

  4. Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:

    \[ S=\frac{ P^2}{ 16} \]

  5. Площадь квадрата вписанного в окружность, если известна диагональ:

    \[ S=\frac{ d^2}{ 2} \]

Периметр квадрата

  1. Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:

    \[ P=4a \]

  2. Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна площадь:

    \[ P=4\sqrt S \]

  3. Периметр квадрата вписанного в окружность, если известен радиус вписанной окружности:

    \[ P=8r \]

  4. Периметр квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:

    \[ P=4R\sqrt 2 \]

  5. Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна диагональ:

    \[ P=2d\sqrt 2 \]

Диагональ квадрата

  1. Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:

    \[ d=a\sqrt 2 \]

  2. Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известна площадь:

    \[ d=\sqrt 2S \]

  3. Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:

    \[ d=\frac{ P}{2 \sqrt 2} \]

  4. Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен радиус вписанной окружности:

    \[ d=2r\sqrt 2 \]

  5. Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:

    \[ d=2R \]

Свойства

  1. Все углы в квадрате прямые.
  2. Все стороны квадрата равны.
  3. Сумма всех углов квадрата 360°.
  4. Диагонали квадрата одновременно равны, пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами углов.
  5. Точка пересечения диагоналей квадрата является центром вписанной и описанной окружности.
  6. Диагонали квадрата перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам.
  7. Квадрат обладает симметрией.
Оцените статью
Colibrus
Добавить комментарий

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить