При изучении свойств и признаков разных геометрических фигур мы
доказывали ряд теорем. Но при доказательстве этих теорем мы, как
правило, опирались на доказанные более ранние теоремы. На чем
же тогда основаны доказательства этих самых первых теорем геометрии?
Утверждения о свойствах геометрических фигур принимаются в качестве
исходных положений, на основе которых доказываются другие теоремы
и строится вся геометрия. Исходные положения принято называть аксиомами.
Например, аксиомой является утверждение о том, что
через любые две точки проходит прямая, и притом одна.
Аксиома в геометрии — это утверждение, о свойстве
какой-либо геометрической фигуры, которое не
вызывает сомнений в истинности.
Существует множество аксиом, которые используются в доказательстве тех или иных
свойств геометрических фигур. Например сравнение геометрических фигур и двух
отрезков мы проводили с помощью метода наложения. Возможность этого наложения
вытекает из следующей аксиомы о том, что на любом луче от его начала можно
отложить отрезок, равный данному, и притом один. Сравнение двух углов углов
основано на аналогичной аксиоме о том, что от любого луча в заданную сторону
можно отложить угол, равный данному не развёрнутому углу, и притом только
один. Все эти аксиомы геометрии являются наглядно очевидными и не вызывают сомнений.
В глубокой древности зародился такой подход к построению геометрии, когда сперва
формируются исходные положения — аксиомы, а затем на их основе доказываются другие
утверждения. Этот подход к построению геометрии был изложен в знаменитом сочинении
«Начала» древнегреческого ученого Евклида и сейчас используется в курсах геометрии.
Геометрия, изложенная в «Началах», называется евклидовой геометрией.
